度否定了客觀世界的物質性。朱載堉卻與之相反，他由觀察事物之“象”入手，經過精密的計算而得出其“數”，最終則是為了探求“天地自然之至理”。“數”實際是他通向認識事物規律的科學手段。

    朱氏所說的“數”的基礎、出發點，就是所謂“一二三四五六七八九十之類”。 人們應用數字的過程即是“算”。在樂律研究中，他拋棄歷史上關于數的各種先驗說教，代之以準確的數理運算。
　　
    為確定律管的內外周、內外徑、橫截面積和容積，朱載堉還研究了圓周率數值。在《律學新說》中，他以口訣形式總結了圓周率的算法：“圓周四十容方九，勾股求弦數可知。遂以此求徑率（即圓周率）。求周求積亦如之。”在此基礎上，又推出了“以周求徑”、“以徑求周”、“以徑求積”、“以積求徑”、“以周求積”、“以積求周”的律管周徑面冪計算公式，稱它們為“天地自然真率”， 以強調它們存在的合理性和客觀性。馮文慈認為，朱載堉的這六個計算公式，“除因朱氏周率偏大造成的誤差外，均合現代算術公式”。  可見，朱載堉的數字運算與今之數學毫無二致，完全一樣。
　　
    關于律管管徑是否應該存在差異問題，歷史上向以“律雖有大小，圍徑無增減” 為定制，朱載堉以實踐的客觀性為依據，改寫了壟斷制約管律研究近千年的這一經典定制，提出了“長短廣狹皆有一定之理，一定之數在焉” 的觀點。經過一系列的律管試驗、計算，他發現：要使律管依照十二平均律發音，其相鄰兩根律管的管徑之比為24√2，從而找到了正確的管口校正方法。用數學運算及其邏輯關系解決律學中的疑難問題，他是發揮到了極致。在這里朱載堉又一次為數學應用于實踐贏得了崇高榮譽。
　　
    在卷帙浩繁的朱載堉樂律著作中，這種用數學的客觀性原理，解決律學實際問題，體現法“自然之理”思想的論述俯拾皆是。朱氏還對律學研究中，不尊重客觀、主觀隨意的做法提出批評，認為這是“非天成自然之理”，“不能取信于人”之舉。他說：何承天、劉焯之徒，……泥於十七萬七千一百四十七之算，強使還元，故其所增之分出於人為附會之私，而非天成自然之理，是以不能取信於人。   
　　
    朱載堉在樂律研究中，一方面踐行以數為本的法自然思想，另一方面又注意借歷史上先賢的經典思想宣傳之。比如，在《律呂精義》中，他借程頤的話，論述了欲得古人之中聲，關鍵是先求自然真律的主張。曰：先王之樂，必須律以考其聲。今律既不可求，人耳又不可全信，正惟此為難。求中聲，須得律；律不得，則中聲無由見。律者，自然之數，至如今之度量權衡亦非正也。
　　
    朱載堉認為“律者，自然之數”，今之樂不如古樂，是因為今人沒有求到律的自然之數造成的。由此可知，朱載堉在律學研究中，無處不以數為出發點和根本點，以數的準確與否為評判標準。
　　
    但是朱氏的以數為本思想，并非是無本之木，無源之水，而是批判繼承前人理論的結果。尤其“在數學方面，曾經受到邵雍對世界變化認識系列中，某些合理環節和有關排列組合的某些數學思維的啟發，也受到朱熹和蔡元定著作中有關的啟迪，然而僅取其數學要旨而不取其對世界發展變化的錯誤解釋”。 朱氏對先儒時賢的說法，主張“先宜辨其是非”， 反對神秘主義，把使科學對象蒙上神秘色彩的天人感應說之類，斥之為“神之以惑眾”。 邵雍的數系統，是用以證實“神”的歸終，其宇宙變化的基本邏輯是：太極一神一數一象一器一神，而朱載堉的則是象—數—理，最終要解釋的是自然法則，即“自然之理”。二者具有本質上的區別。
　　
    筆者認為，朱載堉的象數思想倒與沈括（1030——1094）接近。沈括首先肯定世界萬物的本原是物質“氣”，其次，他認為，事物的本質是可感可知的“自然之理”，所謂“造微之妙，間不容發。推此以求，自臻致理”。 第三，沈括認為只要對數的認識達到精深的程度，就能通過“觀其跡”，達到認識事物“自然之理”，這也是古人追求的目的。沈括說“世之談數者，蓋得其粗跡，” “觀古人者，當求其意，不徒觀其跡”。 朱載堉也認為任何事物都有象，所謂“跡”，但這是表面，真正要做的則是通過對其“象”的研究，達到認識、揭示事物“自然之理”的目的，所謂“欲明律歷之學，必以象數為先”。 由此觀之，二者對數的認識，所論極為相似。另外朱載堉對沈括也很有研究，在《律呂精義》中還援引沈括的話為自己立說。這樣看的話，沈括的象數思想很可能對朱載堉產生過影響。
　　
    第二，在與律學有關的“數”方面所做的工作
　　
    朱載堉是音樂家、科學家，同時又是一位涉獵廣泛且精深于“數”的古代學人。他不僅在律學研究中重視“數”，強調以數為本，法“自然之理”，而且還身體力行，撰寫了五種與律學研究有關的算學著作，以備律學研究之用。這五種算學著作是：《算學新說》、《圓方勾股圖解》、《古周髀算經圖解》、《算經秬秠詳考》、《嘉量算經》。 
　　
    朱載堉不僅重視數學而且精于數算。“他‘開方’開到有效數字到達二十五位數，恐怕古今中外的數學家，也只有他是唯一最精確而有耐心的人”。 有人曾對朱載堉12√2所得二十五位數的準確性，抱懷疑態度，于是驗之于CDCCYBER——174高速電腦，結果除了電腦多算出二位小數外，其余二十五位數均與朱載堉的25數1.059463094359295264561825相同。 我們不禁感慨，距今400年前的古人，算學技藝竟如此高超，真是令后人不可想象。
　　
    第三，對朱載堉以數為本思想的總結
　　
    朱載堉進行大量的數學運算和數理理論創造，目的是為創建十二平均律，說明個中之“理”。從他的著作中不難看出，他既不是為數術而計算，也不是為“理”而排斥數，而是以數服從于對自然規律、“自然之理”的探索。在研究中，他排除神秘主義象數學的消極影響，對數學高度